一般階でも乗降する場合の予想停止数

（１）予想停止数

基準階（１階）を除くサービス階床数をＮとし、乗客の出発階を縦軸に乗客の行き先階を横軸にとると、乗客の出発階と行き先階の組み合わせは図１の乗降階モデルの升目の１つになる。

図１で濃い黄色はupの乗客に対応し、薄い黄色はdnの乗客に対応する。方向の同じ乗客だけが乗り合いするが、乗客数がｒ人の時、着目する乗客がi階で乗降する確率を考える。乗客の乗降階の組み合わせの数は、Ｎ（Ｎ−１）／２であるが、i階で乗降する組み合わせの数は黄緑色で示したＮ−１個になる。従って、一般階でも乗車する場合に任意のi階で着目する乗客が乗降する確率は（Ｎ−１）／Ｎ（Ｎ−１）／２＝２／Ｎとなる。一方、基準階のみで乗車する場合に着目する乗客がi階で降車する確率は１／Ｎとなる（薄い水色）。一般階で乗車しない場合の任意の階での停止確率は、｛１−（１−１／Ｎ）＾ｒ｝であることは知られているが、一般階でも乗車する場合の任意の階での停止確率は、乗降しない確率は（１−２／Ｎ）であり、一人も乗降しない確率は（１−２／Ｎ）＾ｒであり、停止確率は少なくとも１人が乗降する確率であり、｛１−（１−２／Ｎ）＾ｒ｝である。従って、一般階でも乗車する場合の予想停止数はＮ｛１−（１−２／Ｎ）＾ｒ｝となる。

from
N+1
9
8
7
i
5
4
3
2
1	2	3	4	5	i	7	8	9	N+1	to

図１乗降階モデル

（２）反転階

乗客の出発階と行き先階がi階以下である確率はi(i-1)/N(N-1)であり、

反転階がi階である確率は、｛i((i-1)/N(N-1)｝^r-｛（i-1）(i-2)/N(N-1)｝^rである。従って、反転階の期待値は、

で求まる。